2016年高考冲刺卷(3)理科数学试题

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… …… …○ …… …… 外… …… …○ …… …… 装… …… …○ …… …… 订… …… …○ …… …… 线… …… … ○………… … …… …○ …… …… 内… …… …○ …… …… 装… …… …○ …… …… 订… …… …○ …… …… 线… …… …○………… 绝密★启用前 6.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( ) 2016 年高考冲刺卷(3) (新课标Ⅱ卷) 理科数学试卷 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项 中,只有一项是符合题目要求的. 1. 已知 M  y | y  x , N   x | 2 学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________      x2  y 2  1 ,则 M  N  ( 2  C. [0, 2 ] ) A. 7  5 B. 7  2 5 C. 4  2 2 D. 4  5 A. (1,1), (1,1) 1 B.  D. 0,1 7. 两圆 x2  y 2  2ax  a2  4  0 和 x2  y 2  4by 1  4b2  0 恰有三条公切线, 若 a  R, b  R 且 ab  0 ,则 A.1 2. 复数 z1 , z 2 在复平面内对应的点关于直线 y  x 对称,且 z1  3  2i ,则 z2  ( ) A. 3  2i B. 2  3i C. 3  2i D. 2  3i 3.已知等差数列 an  的公差为 2,若 a1 、 a3 、 a4 成等比数列,则 a6 等于( ) A.-2 B.-4 C.0 D.2 ) 1 1  2 的最小值为( 2 a b 1 4 B.3 C. D. 9 9 )          4.已知向量 a , b 满足 a  (b  a)  2 ,且 | a | 1 , | b | 2 ,则 a 与 b 的夹角为( A.  x  1,  y  1,  8. 已知 x , y 满足约束条件  ,若 2  m  4 ,则目标函数 z  y +mx 的最大值的变 4 x  y  9,   x  y  3, 化范围是( ) A. 1,3 9. 若函数 f ( x )  y  6 开始 B.  5 C.  4 D.  3 ) 5.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,则输出的结果是( B.  4,6 C.  4,9 D. 5,9 ) (2  m) x 的图象如图所示,则 m 的范围为( x2  m s=0,n=1 n≤2016 是 s=s+ sin 否 -1 O 1 x n 3 输出 s A. (,1) 结束 B. (1,2) C. (0,2) D. (1,2) n= n +1 第 8 题图 x2 y 2 10. 已知椭圆 E : 2  2  1 a  b  0  的右焦点为 F  3,0 ,过点 F 的直线交椭圆 E 于 A, B a b C. 3 D. 336 3 高考冲刺卷 理科数学 第 1 页 共 6 页 A.  3 B.0 两点,若 AB 的中点坐标为(1,-1) ,则 E 的方程为( ) 高考冲刺卷 理科数学 第 2 页 共 6 页

… …… …○ …… …… 内… …… …○ …… …… 装… …… …○ …… …… 订… …… …○ …… …… 线… …… …○………… x2 y 2 A.  1 45 36 x2 y 2 B.  1 36 27 x2 y 2 C.  1 27 18 x2 y 2 D.  1 18 9 (Ⅰ)求  ,  的值; (Ⅱ)设 an  nf ( n )(n  N * ) ,求数列 {an } 的前 30 项和 S30 . 3 11 .已知在三棱锥 P  ABC 中, VP  ABC    4 3 , APC  , BPC  , PA  AC , 4 3 3 ) 18. (本小题满分 12 分)甲、乙两位同学从 A、B、C、D  共 n(n  2, n  N ) 所高校中,任 选两所参加自主招生考试(并且只能选两所高校) ,但同学特别喜欢 A 高校,他除选 A 高校外, 再在余下的 n  1 所中随机选 1 所;同学乙对 n 所高校没有偏爱,在 n 所高校中随机选 2 所. 若 甲同学未选中 D 高校且乙选中 D 高校的概率为 PB  BC ,且平面 PAC  平面 PBC ,那么三棱锥 P  ABC 外接球的体积为( 3 . 10 (I)求自主招生的高校数 n ; (II)记 X 为甲、乙两名同学中未参加 D 高校自主招生考试的人数,求 X 的分布列和数学期望. A. 4 3 B. 8 2 3 x a C. 12 3 3 a x D. 32 3 12. 已知函数 f ( x)=x  e , g ( x)  ln  x  2  4e ,其中 e 为自然对数的底数,若存在实数 19.(本小题满分 12 分)如图,菱形 ABCD 与正三角形 BCE 的边长均为 2,它们所在平面互相 D. ln 2 [来源:Z, xx, k. Co m] x0 ,使 f ( x0 )  g ( x0 )  3 成立,则实数 a 的值为( A.  ln 2  1 B. 1+ln2 C.  ln 2 ) 垂直, FD  平面 ABCD ,且 FD  3 . 第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸 上) 13.曲线 y  x 与直线 y  x 所围成的封闭图形的面积为 2 2 n 14.若 ( x  ) 展开式的二次项系数之和为 128,则展开式中 x 2 的系数为 . . (I)求证: EF / / 平面 ABCD ; . 1 x 15.已知 x , y  R ,满足 x  2xy  4 y  6 ,则 z  x  4 y 的最小值为 2 2 2 2 (II)若 CBA  60 ,求钝二面角 A  FB  E 的余弦值. 0 16.对   R , n  [0, 2] , e  (2n  3cos  , n  3sin  ) 的长度不超过 6 的概率为________.  三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤. ) 17. ( 本 小 题 满 分 12 分 ) 已 知 函 数 f ( x) 2 s  i nx (  y 2 x2 20. (本小题满分 12 分)已知 F1 , F2 分别为椭圆 C1 : 2  2  1 的上、下焦点, F1 是抛物线 a b  )( 经 0  , | 过 | 点)  7  7 ( , 2), ( , 2) ,且在区间 ( , ) 上为单调函数. 12 12 12 12 高考冲刺卷 理科数学 第 3 页 共 6 页 C2 : x2  4 y 的焦点,点 M 是 C1 与 C2 在第二象限的交点,且 | MF1 | 5 . 3 高考冲刺卷 理科数学 第 4 页 共 6 页 … …… …○ …… …… 外… …… …○ …… …… 装… …… …○ …… …… 订… …… …○ …… …… 线… …… …○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※

… …… …○ …… …… 外… …… …○ …… …… 装… …… …○ …… …… 订… …… …○ …… …… 线… …… … ○………… … …… …○ …… …… 内… …… …○ …… …… 装… …… …○ …… …… 订… …… …○ …… …… 线… …… …○………… 23. (本题满分 10 分) 选修 4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中,直线 l 的方程是 y  8 ,圆 C 的参数方程是  以 O 为极点, x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. (Ⅰ)求直线 l 和圆 C 的极坐标方程; (Ⅱ)射线 OM :    (其中 0    (I)求椭圆 C1 的方程; (II)与圆 x  ( y  1)  1 相切的直线 l : y  k ( x  t ), kt  0 交椭圆 C1 于 A, B ,若椭圆 C1 上一 2 2  x  2  2cos  (  为参数) ,  y  2sin   2 )与圆 C 交于 O , P 两点,与直线 l 交于点 M ,射线 学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________ ON :      2 与圆 C 交于 O , Q 两点,与直线 l 交于点 N ,求 OP OM  OQ ON 的最大值. 24. (本题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 (I)已知函数 f  x   x  1  x  3 ,求 x 的取值范围,使 f  x  为常函数; (II)若 x, y,z  R,x 2  y 2  z 2  1 ,求 m  2x  2 y  5z 的最大值. 点 P 满足 OA  OB  OP ,求实数  的取值范围.       2ax 2  bx  1 21. (本小题满分 12 分)已知函数 f ( x)  ( e 为自然对数的底数). ex (I) 若 a  1 ,求函数 f ( x) 的单调区间; 2 (II) 若 f (1)  1 ,且方程 f ( x)  1 在 (0,1) 内有解,求实数 a 的取值范围. 请考生在第(22) 、 (23) 、 (24)三题中任选一题作答.注意:只能做所选定的题目.如果多做,则 按所做的第一个题目计分. 22.(本题满分 10 分) 选修 4  1 :几何证明选讲 如图,  O 的半径 OC 垂直于直径 AB , M 为 BO 上一点,CM 的延长线交  O 于 N ,过 N 点 的切线交 AB 的延长线于 P . (I)求证: PM  PB  PA ; 2 (II)若  O 的半径为 2 3 , OB  3OM ,求: MN 的长. 高考冲刺卷 理科数学 第 5 页 共 6 页 高考冲刺卷 理科数学 第 6 页 共 6 页

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