2015新课标二高考数学(文)试题下载_2015高考真题精编版

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2015 年普通高等学校招生全国统一考试(新课标 2 卷)文 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分 A.  1,3 B.  1,0 C.  0, 2  D.  2,3 1.已知集合 A  x | 1  x  2 , B  x | 0  x  3 ,则 A B 2.若为 a 实数,且 A.  4 3.根据下面给出的 2004 年至 2013 年我国二氧化碳年排放量(单位:万吨)柱形图,以下结论中不正 确的是 2  ai  3  i ,则 a  1 i B.  3 C. 3 D. 4 A.逐年比较,2008 年减少二氧化碳排放量的效果最显著 B.2007 年我国治理二氧化碳排放显现成效 C.2006 年以来我国二氧化碳年排放量呈减少趋势 D.2006 年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关 4.已知 a   0, 1 , b   1, 2  ,则 (2a  b) a  A.  1 B. 0 C. 1 D. 2 5.设 Sn 是等差数列 {an } 的前 n 项和,若 a1  a3  a5  3 ,则 S5  A. 5 B. 7 C. 9 D. 11 6.一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如右图,则截 去部分体积与剩余部分体积的比值为 1 1 1 C. D. 7 6 5 7.已知三点 A(1,0), B(0, 3), C(2, 3) ,则 ABC 外接圆的圆心 A. B. 到原点的距离为 1 8 A. 5 3 B. 21 3 C. 2 5 3 D. 4 3 8.右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算 术》中的“更相减损术” ,执行该程序框图,若输入的 a , b 分别 为 14,18,则输出的 a 为( ) D. 1 4 1 9.已知等比数列 {an } 满足 a1  , a3a5  4  a4 1 ,则 a2  4 A.0 B.2 C.4 凤凰学易科技有限公司 电话:010-58425260 邮箱:editor@zxxk.com 学科网 © 版权所有

1 1 D. 2 8 10.已知 A, B 是球 O 的球面上两点, AOB  90 , C 为该球面上的动点。

若三棱锥 O  ABC 体积 的最大值为 36,则球 O 的表面积为 A、 36 B、 64 C、 144  D、 256 A.2 B.1 C. 11.如图,长方形的边, ,是的中点,点沿着边,与运动,记,将动点到两点距离之和表示为的函数, 则的图像大致为 A. 12.设函数 f ( x)  ln(1 | x |)  A.  ,1 B. C. D. 1  3  1 ,则使得 f ( x)  f (2 x  1) 成立的 x 的取值范围是 1  x2 1 1 1     1 1 B.  ,  1,   C.   ,  D.  ,    ,   3 3  3     3 3 3 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分 13.已知函数 f  x   ax  2x 的图像过点(-1,4),则 a= .  x y 5 0  14.若 x,y 满足约束条件  2 x  y  1  0 ,则 z=2x+y 的最大值为 x  2 y 1  0  15.已知双曲线过点 4, 3 ,且渐近线方程为 y   .   16.已知曲线 y  x  ln x 在点 1,1 处的切线与曲线 y  ax   a  2 x  1 相切,则 a= 2 1 x ,则该双曲线的标准方程为 2 . . 三、解答题 17(本小题满分 12 分)△ABC 中 D 是 BC 上的点,AD 平分  PAC,BD=2DC. sin B ; sin C (II)若 BAC  60 ,求  B . (I)求 18. (本小题满分 12 分)某公司为了了解用户对其产品的满意度,从 A ,B 两地区分别随机了 40 个用户,根据用户对其产品的满意度的评分,得到 A 地区用户满意度评分的 频率分布直方图和 B 地区用户满意度评分的频率分布表. 凤凰学易科技有限公司 电话:010-58425260 邮箱:editor@zxxk.com 学科网 © 版权所有

(I)在答题卡上作出 B 地区用户满意度评分的频率分布直方图,并通过此图比较两地区满意度评分的 平均值及分散程度,(不要求计算出具体值,给出结论即可) (II)根据用户满意度评分,将用户的满意度评分分为三个等级: 估计那个地区的用户的满意度等级为不满意的概率大,说明理由. 19. (本小题满分 12 分)如图,长方体 ABCD  A 1B 1C 1D 1 中 AB=16,BC=10, AA 1  8 ,点 E,F 分别在 A1B1 , D1C1 上, A1E  D1F  4. 过点 E,F 的平面  与此长方体的面相交,交线围成一个正方形. 凤凰学易科技有限公司 电话:010-58425260 邮箱:editor@zxxk.com 学科网 © 版权所有

(I)在图中画出这个正方形(不必说明画法与理由) ; (II)求平面  把该长方体分成的两部分体积的比值. 20. (本小题满分 12 分)已知椭圆 C : x2 y 2 2  2  1 a  b  0  的离心率为 ,点 2, 2 在 C 上. 2 a b 2   (I)求 C 的方程; (II) 直线 l 不经过原点 O,且不平行于坐标轴,l 与 C 有两个交点 A,B,线段 AB 中点为 M,证明: 直线 OM 的斜率与直线 l 的斜率乘积为定值. 21. (本小题满分 12 分)已知 f  x   ln x  a 1  x  . (I)讨论 f  x  的单调性; (II)当 f  x  有最大值,且最大值为 2a  2 时,求 a 的取值范围. 请考生在 22、23、24 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号 22. (本小题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲 如图 O 是等腰三角形 ABC 内一点,圆 O 与△ABC 的底边 BC 交于 M,N 两点,与底边上的高交于点 G,且 与 AB,AC 分别相切于 E,F 两点. (I)证明 EF BC ; (II)若 AG 等于圆 O 半径,且 AE  MN  2 3 ,求四边形 EDCF 的面积. 23.(本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中,曲线 C1 :   x  t cos  , (t 为参数,且 t  0 ),其中 0     ,在以 O 为极点,x  y  t sin  , 轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线 C2 :   2sin  , C3 :   2 3 cos . (I)求 C2 与 C3 交点的直角坐标; (II)若 C1 与 C2 相交于点 A, C1 与 C3 相交于点 B,求 AB 最大值. 24.(本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式证明选讲 设 a, b, c, d 均为正数,且 a  b  c  d .证明: (I)若 ab  cd ,则 a  b  c  d ; 凤凰学易科技有限公司 电话:010-58425260 邮箱:editor@zxxk.com 学科网 © 版权所有

(II) a  b  c  d 是 a  b  c  d 的充要条件. 凤凰学易科技有限公司 电话:010-58425260 邮箱:editor@zxxk.com 学科网 © 版权所有

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